第1章
绪论：控制系统在干什么
学完这一章你应该能
- 用自己的话说清楚什么是「反馈」，以及开环和闭环的区别；
- 认出一个控制系统里的被控对象、控制器、测量元件、给定值、扰动和偏差；
- 说出评价控制系统的三个标准：稳、快、准；
- 知道后面各章分别在解决什么问题。
前置知识：无。
1.1 什么是自动控制
自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象的某个物理量（被控量）自动地按照预定的规律变化。
生活中的例子：
- 空调恒温：设定 26 °C，温度传感器测室温，偏高就加大制冷，偏低就减小。
- 汽车定速巡航：设定 100 km/h，上坡车速下降时自动加油门。
- 水箱液位：浮球阀根据水位自动开关进水阀（马桶水箱就是这个原理）。
基本术语
| 术语 | 符号 | 含义（以空调为例） |
|---|---|---|
| 被控对象 | \(G(s)\) | 需要控制的设备或过程：房间 |
| 被控量（输出） | \(c(t)\) | 要控制的物理量：室温 |
| 给定量（参考输入） | \(r(t)\) | 希望输出达到的值：26 °C |
| 测量元件 | \(H(s)\) | 测出被控量：温度传感器 |
| 反馈信号 | \(b(t)\) | 测量元件的输出 |
| 偏差 | \(e(t)=r(t)-b(t)\) | 「想要的」减去「测到的」 |
| 控制器 | \(G_c(s)\) | 根据偏差决定怎么动作，比如 PID |
| 执行机构 | 真正施加作用的部件：压缩机 | |
| 扰动 | \(n(t)\) | 不希望有、又无法避免的输入：开窗、阳光照射 |
1.2 开环控制与闭环（反馈）控制
闭环控制的结构（最核心的一张图）：
去掉下面那条反馈回路，就是开环控制：控制器只看给定值，不看实际结果。比如老式洗衣机按定好的时间洗，衣服洗没洗干净它并不知道。
反馈的本质：检测输出，与期望值比较，用偏差去消除偏差。只要输出偏离了期望值，偏差就不为零，控制器就会继续动作，所以闭环系统能自动抵消扰动和对象参数的变化。
| 开环控制 | 闭环控制 | |
|---|---|---|
| 结构 | 简单、便宜 | 需要测量元件，结构复杂 |
| 抗扰动 | 不能，扰动直接影响输出 | 能自动纠正 |
| 精度 | 取决于元件精度和标定 | 高，对元件参数变化不敏感 |
| 稳定性 | 一般不存在稳定性问题 | 可能振荡甚至发散，这是后面各章反复讨论的问题 |
为什么闭环会不稳定？想象洗澡调水温：水管有延迟，你觉得冷就猛拧热水，等热水到了又觉得烫，再猛拧冷水……调得越猛（增益越大）、延迟越长，就越容易来回振荡。第3章的劳斯判据、第4章的根轨迹和第5章的稳定裕度，都是在定量回答「增益调到多大会开始振荡」。
1.3 控制系统的分类
- 按信号变化规律：恒值控制（给定值不变，主要抗扰动，比如恒温）；随动控制（给定值随时变化，要求输出紧跟，比如雷达跟踪）；程序控制（给定值按预定程序变化）。
- 按系统特性：线性 / 非线性；定常（参数不随时间变化）/ 时变；连续 / 离散（数字控制器每隔一个采样周期算一次，
pid.py就是离散的，dt = 0.01 s）。 - 按输入输出个数：单输入单输出（SISO）/ 多输入多输出（MIMO）。
本课程主体（第2～6章）研究的是线性、定常、连续、单输入单输出系统，这类系统可以用传递函数描述。
1.4 对控制系统的基本要求：稳、快、准
- 稳定性（稳）：受扰动或给定变化后，系统能回到（或到达）平衡状态，不会越振越大。这是首要条件，不稳定的系统没有使用价值。
- 快速性（快）：过渡过程（动态过程）要短、要平稳。用上升时间、峰值时间、调节时间、超调量来衡量。
- 准确性（准）：过渡过程结束后，输出与期望值之间的误差（稳态误差）要小。
这几个要求往往互相矛盾。例如加大增益能让响应更快、稳态误差更小，但也会让超调变大，甚至失稳。校正（第6章）就是为了在三者之间找到满意的折中。
1.5 课程路线图
| 阶段 | 要回答的问题 | 章节 |
|---|---|---|
| 基础 | 需要哪些数学工具？ | 基础1 数学与电路基础 → 基础2 拉普拉斯变换 |
| 建模与分析 | 怎样描述一个系统？它稳不稳、快不快、准不准？ | 第2章 数学模型 → 第3章 时域分析 → 第4章 根轨迹 → 第5章 频域分析 后三章回答的是同一个问题，只是角度不同 |
| 设计 | 性能不满足要求，怎么改？ | 第6章 校正与 PID |
| 落地实践 | 怎样把控制器放进计算机、用在真实设备上？ | 第7章 Python 仿真 → 第8章 数字控制 → 第9章 PID 工程实践 → 第10章 从数据建模 |
| 进阶 | 多变量、不稳定对象、传感器融合、非线性 | 第11章 状态空间 → 第12章 非线性与实际问题 |
| 实战 | 完整的项目怎么做？ | 第13章 实战案例（电机、温控、平衡小车、无人机） |
如果目标是尽快用到项目里，最短路线是：第1章 → 基础 → 第2、3章 → 第5章的稳定裕度 → 第6章 PID → 第8、9章 → 第13章，其余章节用到时再回来补。这个仓库里的 app.py 是一个 PID 练习工具，可以同时看时域响应和波特图；笔记里的「PID 实验台」也能在浏览器里做同样的练习。
自测
1. 电饭煲煮饭（按时间加热）和电饭煲保温（温度低了就加热）分别属于开环还是闭环？
煮饭按固定程序加热，不检测米饭是否熟了，是开环（准确地说是程序控制）。保温要检测温度并与设定值比较，是闭环。
2. 闭环控制相比开环，最大的好处和最大的风险分别是什么？
好处：能自动抑制扰动，对对象参数变化不敏感，精度高。风险：反馈可能让系统振荡甚至不稳定，所以要做稳定性分析。
3. 「稳、快、准」分别用哪些指标来衡量？
稳：系统是否稳定（闭环极点是否都在左半平面），以及相对稳定性（超调量、稳定裕度）。快：上升时间 \(t_r\)、峰值时间 \(t_p\)、调节时间 \(t_s\)。准：稳态误差 \(e_{ss}\)。